如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为(　　)A．AC⊥BDB．AC＝BD...

问题详情：

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为(　　)

A．AC⊥BD

B．AC＝BD

C．AC∥截面PQMN

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

【回答】

B．因为截面PQMN是正方形，

所以PQ∥MN，QM∥PN，

则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，

所以PQ∥AC，QM∥BD，

由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；

由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正确；

由BD∥PN，

所以∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；

由上面可知：BD∥PN，MN∥AC．

所以＝，＝，

而AN≠DN，PN＝MN，

所以BD≠AC．B错误．故选B．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题