如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面M...
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求*:M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)详见解析:(Ⅱ) ;(Ⅲ)
【解析】
试题解析:解:(I)设交点为,连接.
因为平面,平面平面,所以.
因为是正方形,所以为的中点,所以为的中点.
(II)取的中点,连接,.
因为,所以.
又因为平面平面,且平面,所以平面.
因为平面,所以.
因为是正方形,所以.
如图建立空间直角坐标系,则,,,
,.
设平面的法向量为,则,即.
令,则,.于是.
平面的法向量为,所以.
由题知二面角为锐角,所以它的大小为.
(III)由题意知,,.
设直线与平面所成角为,则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
【考点】1.线线,线面的位置关系;2.向量法.
【名师点睛】本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与*质,全面考查立体几何中的*与求解,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;利用空间向量解决立体几何问题是一种成熟的方法,要注意建立适当的空间直角坐标系以及运算的准确*.
知识点:高考试题
题型:综合题
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