如图所示，在光滑水平面上，质量为m=4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32N/m的轻质*簧，*簧与物块未拴...

问题详情：

如图所示，在光滑水平面上，质量为m=4 kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k=32 N/m的轻质*簧，*簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物块静止在O点，在水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ=37°的传送带平滑连接。已知xOA=0.25 m，传送带顶端为B点，LAB=2 m，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动。物块运动到A点时*簧恰好恢复原长，运动到B点时撤去力F，物块沿平行AB方向抛出，C为运动的最高点。传送带转轮半径远小于LAB，不计空气阻力，已知重力加速度g=10 m/s2。

(1)求物块从B点运动到C点，竖直位移与水平位移的比值。

(2)若传送带速度大小为5 m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量。

(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v的取值范围为2 m/s<v<3 m/s，物块由O点到B点的过程中力F做的功W与传送带速度大小v的函数关系。

【回答】

(1)　(2)48 J　(3)W=105-8v2

【解题指导】解答本题应注意以下三点：

(1)物块离开B点做斜上抛运动，将此运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

(2)剪断细线的瞬时只有*簧的*力产生加速度。

(3)物块在传送带上运动时，物块所受滑动摩擦力的方向是由物块的速度和传送带的速度大小关系决定的。

【解析】(1)设物块从B运动到C的时间为t，BC的竖直距离：h=v0sinθ·t

BC的水平距离为：x=v0cosθ·t

代入数据解得：=

(2)在O点由牛顿第二定律得：kxOA=ma

代入数据解得：a=2 m/s2

由=2axOA得：vA=1 m/s

到达B点时：=2a(xOA+LAB)

代入数据得：vB=3 m/s

物块从A到B运动时间：t==1 s

物块与传送带间摩擦产生的热量：

Q=μmgcosθ(vt-LAB)，

代入数据解得：Q=48 J

(3)物块在水平面上受到*簧的*力与拉力F，由牛顿第二定律得：F+k(xOA-x)=ma

可知力F随位移x线*变化，则：W1=xOA=ma·xOA，代入数据解得：W1=1 J

若传送带速度2 m/s<v<3 m/s，物块受到的滑动摩擦力先沿斜面向上后向下

物块的速度小于v时受到的摩擦力的方向向上，由牛顿第二定律得：F1+μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得：F1=16 N

由速度位移关系得：v2-=2ax1

物块的速度大于v时受到的摩擦力的方向向下，由牛顿第二定律得：F2-μmgcosθ-mgsinθ=ma

解得：F2=48 N

由A到B拉力做的功：

W2=F1x1+F2(LAB-x1)

解得：W2=104-8v2

拉力做的总功：W=W1+W2=105-8v2

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：计算题