某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60k...

问题详情：

某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地*看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中PPPP4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　)

A．P1处         B．P2处

C．P3处         D．P4处

【回答】

A

[解析]　以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)、B(60,0)、C(30,30)、D(30,60)、E(0,30)，设点P(x，y)，则f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x＋240y＋10800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040.当x＝y＝24时，f(x，y)有最小值，此时点P的坐标为(24,24)，与点P1重合．故选A.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题