如图，将两个全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起组成平面四边形ABCD，若，则x，y分别等...

问题详情：

如图，将两个全等的30°的直角三角形ABC和直角三角形ADC拼在一起组成平面四边形ABCD，若，则x，y分别等于（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

D

考点： 平面向量的基本定理及其意义．

专题： 平面向量及应用．

分析： 根据直角三角形中的边角关系求出各边长，余弦定理求出DB2=x2+y2 ①，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即 6=（y﹣1）2+x2 ②，由①②可解得 x、y值．

解答： 解：由题意得，若设 AD=，DC=1，则 AC=2，AB=，BC=1，

由题意知，，△BCD中，∵AB=AD=，∠BAD=60°，∴DB=，

∵，∠ADC=90°，

∴DB2=3x2+y2，∴3x2+y2=3 ①．

如图，作 =y，=x则=+，

CC′=y﹣1，C′B=x，

Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即 1=（y﹣1）2+3x2，②

由①②可得 x=，y=，

故选：D．

点评： 本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，余弦定理、勾股定理得应用，体现了数形*的数学思想．

知识点：平面向量

题型：选择题