如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经...

问题详情：

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）

A．AE+AF＝AC                           B．∠BEO+∠OFC＝180°

C．OE+OF＝BC                        D．S四边形AEOF＝S△ABC

【回答】

C【解答】解：连接AO，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．

∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，

∴∠EOA＝∠FOC．

在△EOA和△FOC中，，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA＝FC，

∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确；

∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，

∴∠BEO+∠OFC＝180°，选项B正确；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA＝S△FOC，

∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，选项D正确．

故选：C．

知识点：各地中考

题型：选择题