将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，...

问题详情：

将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．

（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）；

（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．

【回答】

考点：        平行线的判定与*质；角的计算．

分析：        （1）①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB；②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可*得OB⊥CD，结合条件可*OA∥CD；

（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论．

解答：        解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，

∴∠COB=90°﹣45°=45°，

∴∠AOC=∠COB，

即OC平分∠AOB；

②如图，设CD、OB交于点E，

∵∠C=45°，

∴∠C=∠COB，

∴∠CEO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOB+∠OEC=180°，

∴AO∥CD；

（2）∠AOC=45°，理由如下：

∵CD∥OB，

∴∠DOB=∠D=45°，

∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，

∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°．

点评：        本题主要考查平行线的判定和*质，掌握平行线的判定方法和*质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

知识点：平行线的*质

题型：解答题