在光滑水平面上固定一个内壁光滑的竖直圆环S（右图为俯视图），圆环半径为R=lm.一根长r=0.5m的绝缘细线一...

问题详情：

在光滑水平面上固定一个内壁光滑的竖直圆环S（右图为俯视图），圆环半径为R=lm. 一根长r=0.5m的绝缘细线一端固定于圆环圆心D点，另一端系住一个质量为m=0．2kg、带电量为q=+5×10 - 5C的小球．空间有一场强为E=4xl04N/C的匀强电场，电场方向与水平面平行．将细线拉至与电场线平行，给小球大小为10m/s、方向垂直于电场线的初速度vo．

    (1)求当小球转过90°时的速度大小；

    (2)若当小球转过90°时，细线突然断裂，小球继续运动，碰到圆环后不反*，碰撞后，小球垂直于碰撞切面方向的速度因能量损失减小为零，平行于碰撞切面方向的速度大小保持不变．之后小球沿圆环内壁继续做圆周运动．求这一运动过程中的速度的最小值．

    (3)从初始位置开始，要使小球在运动过程中，细线始终保持不松弛，求电场强度E的大小所需满足的条件．

【回答】

解：（1）设小球转过90°时速度大小为v1，由动能定理：

　，　　　　　　　　　　　　　　　　( 2分 )

解得m/s.                                              ( 1分 )

（2）设小球碰到圆筒前瞬间速度大小为v2，由动能定理

　解得m/s                                                     ( 1分 )

撞上环壁后，设小球碰到圆筒后瞬间沿圆环内壁做圆周运动的速度大小为v3，                                  （1分）

小球沿圆环内壁运动到D点时速度最小，设大小为v4，由动能定理

  　                       （1分）

解得m/s=3.94m/s                       （1分）

（3）临界情况一：小球转过90°运动到B点时速度恰好减小为零，细线始终保持不松弛．设电场强度大小为E1，有                           （1分）

解得：N/C      则此过程中，E≥4×105  N/C  （1分）

临界情况二：小球转过180°时细线恰好不松弛，设速度为vmin,电场强度大小为,则有：

      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

根据动能定理有：                           （1分）

两式联立，得到N/C                            （1分）

所以当E≤1.6×105N/C或E≥4×105N/C时，能使细线始终保持不松弛．

知识点：静电场及其应用单元测试

题型：计算题