在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3...

问题详情：

在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

【回答】

解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，

根据题意得，，

解得：，

答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；

（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，

①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，

∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，

∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；

②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，

700＜w≤720，

∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，

∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．

知识点：各地中考

题型：解答题