高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用...

问题详情：

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，，已知，则函数的值域为（    ）

A．            B．                  C．                 D．

【回答】

A

【分析】

利用定义可知函数为奇函数，根据解析式可得，分三种情况讨论可求得结果.

【详解】

因为，所以，

所以，即，

因为，

当时，，所以，，此时，

当时，，所以，，此时，

当时，，此时，，此时，

所以函数的值域为.

故选：A

【点睛】

关键点点睛：利用函数为奇函数解题是本题解题关键.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题