古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“...

问题详情：

古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为_______.

【回答】

【分析】

用圆柱体积减去球的体积即得．

【详解】

设球的半径为，则由题意可得球的表面积为，∴，

∴圆柱的底面半径为，高为，∴最多可以注入的水的体积为.

故*为：．

知识点：数列

题型：填空题