*上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻...

问题详情：

*上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．

（1）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；

（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，

试*：当时，价值损失的百分率最大．

(注：价值损失的百分率＝×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

【回答】

（1）；（2）见解析．

【解析】（1）由题意可设价值与重量的关系式为：，

∵3克拉的价值是54000美元，

∴，解得：，

∴，

答：此钻石的价值与重量的函数关系式为．

（2）若两颗钻石的重量为、克拉，则原有价值是，

现有价值是，

价值损失的百分率：

，

当且仅当时取等号．

∴当时，价值损失的百分率最大．

知识点：不等式

题型：解答题