某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行,为铅垂线(在...
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某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行,为铅垂线(在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
【回答】
(1)120米(2)米
【解析】
【分析】
(1)根据A,B高度一致列方程求得结果;
(2)根据题意列总造价的函数关系式,利用导数求最值,即得结果.
【详解】(1)由题意得
米
(2)设总造价为万元,,设,
(0舍去)
当时,;当时,,因此当时,取最小值,
答:当米时,桥墩CD与EF的总造价最低.
【点睛】本题考查实际成本问题、利用导数求最值,考查基本分析求解能力,属中档题.
知识点:高考试题
题型:解答题
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