设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　A．等腰三角形                         ...

问题详情：

设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是　　

A．等腰三角形                                              B．直角三角形

C．等腰直角三角形                                       D．等腰三角形或直角三角形

【回答】

D

【解析】

把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.

【详解】

解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，

∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，

（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，

a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，

（a-b）（a2+b2-c2）=0，

所以a-b=0或a2+b2-c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故选：D.

【点睛】

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.

知识点：因式分解

题型：选择题