某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双...

问题详情：

某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米

 处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发

生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的

干扰度与成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为，

且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.

（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；

（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

【回答】

（1）由题可知，      ……………2分

当时，，此时，

．                       ……………6分

（2）解法1：

.             ……………

令，．   ……………8分

当；当时，，    ……………

上是减函数，在是增函数，     ……………10分

时有最小值，故存在，

使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．      ……………12分

解法2：

……………8分

           ……………10分

当且仅当，即时取，

时有最小值，故存在，

使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．      .……………12分

知识点：函数的应用

题型：解答题