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求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.
问题详情:求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.【回答】解析:若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x|x|=-f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.又若f(x)=x|x+a|+b为奇函数,即f(-x)=-f(x)∴(-x)|-x+a|+b=-x|x+a|-b,则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条...
2021-07-10
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