如图所示,已知正方形的边长为,,分别以,为一边在空间中作等边与等边,延长到点,使,连接,.(1)*:平面;(...
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问题详情:
如图所示,已知正方形的边长为,,分别以,为一边在空间中作等边与等边,延长到点,使,连接,.
(1)*:平面;
(2)若点是线段上一动点,记与平面所成的角为,求的取值范围.
【回答】
:(1)连接,则,又∵,
∴,又∵,∴,
∴,∵,∴平面,
∵平面,∴,∵,,∴,
∴,即,∵,∴平面.
(2)由(1)可知,、、两两垂直,故以为原点,、、所在直线分别为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系,易知,则,,,,,
∵点是线段上一动点,∴可设,
则,,,
设平面的一个法向量为,由,令,得.
∴.
∵,,
∴,即的取值范围是.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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