已知点在椭圆C:上,是椭圆的一个焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对...
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问题详情:
已知点在椭圆C: 上,是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求*:以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
【回答】
解:(Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为,且.
因为,
所以,,
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)*:由题意可知,两点与点不重合.
因为,两点关于原点对称,
所以设,,
设以为直径的圆与直线交于两点,
所以.
直线:.
当时,,所以.
直线:.
当时,,所以.
所以,,
因为,所以,
所以.
因为,即,,
所以,所以.
所以,, 所以.
所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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