已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求*:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有...
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已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.
(1)求*:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若<t<,求*:方程f(x)=0在区间(-1,0)和内各有一个实数根.
【回答】
(1)* 由f(x)=1得x2+(2t-1)x+1-2t=1,
即x2+(2t-1)x-2t=0.
因为Δ=(2t-1)2+8t=4t2+4t+1=(2t+1)2≥0,
所以对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根.
(2)解 当<t<时,f(-1)=3-4t=4>0,
f(0)=1-2t=2<0,f=+(2t-1)+1-2t=-t>0,故方程f(x)=0在区间(-1,0)和内各有一个实数根.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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