斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，且平面ACC1A1⊥平...

问题详情：

斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为________．

【回答】

【解析】取CC1的中点M，连接A1M与BM，

∵在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，

AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，

∴△A1CC1是等边三角形，

四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1，

∴A1M⊥CC1，

∴BM⊥CC1，

∴A1M＝BM＝.

又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，

∴∠A1MB是二面角的平面角，

∴∠A1MB＝90°

∴在直角三角形A1MB中，由勾股定理可算得

A1B＝.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题