阅读下面短文:如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成长方形,使△ABC的两个顶点为长方...
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问题详情:
阅读下面短文:如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成长方形,使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点,第三个顶点落在长方形这一边的对边上,那么符合要求的长方形可以画出两个:长方形ACBD和长方形AEFB(如图2)。
解答问题:
(1)设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1,S2,则S1 S2(填“>”、“=”或“<”)
(2)如图3,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成长方形,那么符合要求的长方形可以画出 个,利用图3把它画出来。
(3)如图4,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成长方形,那么符合要求的长方形可以画出 个,利用图4把它画出来。
(4)在(3)中所画出的长方形中,哪一个的周长最小?为什么?
【回答】
(1)=;(2)1;(3)3;(4)以AB为边的长方形。
【解析】
(1)=;
(2)1;
(3)3;
(4)以AB为边长的长方形周长最小,
设长方形BCED,ACHQ,ABGF的周长分别为,,,BC=a,AC=b,AB=c.易得三个长方形的面积相等,设为S,
,
,同理可得
∴以AB为边长的长方形周长最小.
考点:本题考查的是直角三角形的综合应用
点评:解决此题的关键是注意运用类比的方法画图;要比较两个数或式子的大小,一般采用求差法.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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