如图,在Rt△ABC中,AC=24cm,BC=7cm,点P在BC上,从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的...
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问题详情:
如图,在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,点P在BC上,从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的速度为2 cm/s;点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5 cm/s.若点P,Q分别从B,C同时运动,且运动时间记为t秒,请解答下面的问题,并写出探索的主要过程.
(1)当t为何值时,P,Q两点的距离为5cm?
(2)当t为何值时,△PCQ的面积为15 cm2?
(3)请用*法说明,点P运动多少时间时,四边形BPQA的面积最小?最小面积是多少?
【回答】
解:(1)∵在Rt△ABC中,AC=24 cm,BC=7 cm,∴AB=25 cm,设经过t s后,P,Q两点的距离为5cm,t s后,PC=(7-2t) cm,CQ=5t cm,根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,代入数据(7-2t)2+(5t)2=(5)2;解得t=1或t=-(不合题意舍去) (2)设经过t s后,S△PCQ的面积为15 cm2.t s后,PC=(7-2t) cm,CQ=5t cm,S△PCQ=×(7-2t)×5t=15,解得t1=2,t2=1.5,经过2 s或1.5 s后,S△PCQ的面积为15 cm2 (3)设经过t s后,△PCQ的面积最大,则此时四边形BPQA的面积最小,t s后,PC=(7-2t) cm,CQ=5t cm,S△PCQ=×PC×CQ=×(7-2t)×5t=×(-2t2+7t),*得S△PCQ=-5(t-)2+≤,即t=s时,△PCQ的最大面积为,∴四边形BPQA的面积最小值为:S△ABC-S△PCQ最大=×7×24-=(cm2),当点P运动秒时,四边形BPQA的面积最小为cm2
知识点:平行四边形
题型:解答题
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