如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,...
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问题详情:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求*:D是BC的中点.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并*你的结论.
【回答】
【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与*质.
【专题】综合题;压轴题.
【分析】(1)因为AF∥BC,E为AD的中点,即可根据AAS*△AEF≌△DEC,故有BD=DC;
(2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四边形AFDC是平行四边形,又因为AD=CF,故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定.
【解答】(1)*:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC.
∴AF=DC,
∵AF=BD
∴BD=CD,
∴D是BC的中点;
(2)四边形AFBD是矩形,
*:∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵AF=BD,AF∥BC,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴四边形AFBD是矩形.
【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与*质.要熟知这些判定定理才会灵活运用,根据*质才能得到需要的相等关系.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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