如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.(1)实践与*作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB...
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问题详情:
如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.
(1)实践与*作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并*:猜想四边形ABEF的形状,并给予*.
【回答】
【考点】平行四边形的*质;作图—基本作图.
【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;
(2)由平行四边形的*质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,*出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,
由(1)得:AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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