如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为( ...
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如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为( )
A. B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】N2:作图—基本作图;L5:平行四边形的*质.
【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的*质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的*质得AF∥BE,得出∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的*质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.
【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图
∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
∵BO⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO===,
∴AE=2AO=2.
故选B.
知识点:平行四边形
题型:选择题
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