如图①,在等边三角形ABC中.D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC.连接AE. (l)求*...
- 习题库
- 关注:2.87W次
问题详情:
如图①,在等边三角形ABC中.D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC.连接AE.
(l)求*:△DBC≌△EAC
(2)试说明AE∥BC的理由.
(3)如图②,当图①中动点D运动到边BA的延长线上时,所作仍为等边三角形,猜想是否仍有AE∥BC?若成立请*.
【回答】
解:(1)*:∵∠ACB=60, ∠DCE=60, ∴∠BCD=60-∠ACD, ∠ACE=60-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∴△DBC≌△EAC(SAS)
(2) ∵△DBC≌△EAC,
∴∠EAC=∠B=60
又∵∠ACB=60,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC
(3)仍有AE∥BC
*:∵△ABC,△EDC都为等边三角形,
∴BC=AC, DC=CE, ∠BCA=∠DCE=60
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∴△DBC和△EAC(SAS)
∴∠EAC=∠B=60,
又∵∠ACB=60
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/zh-hans/exercises/ele8ez.html