直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当时，*：平面；（2...

问题详情：

直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．

（1）当时，*：平面；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【回答】

*：

（1）在中，，即，则，

取的中点，连接交于，当时，是的中点，

而是的中点，所以是的中位线，

所以，

在中，是的中点，所以是的中点，

在中，，

所以，则，

又平面平面，平面平面，

所以平面，

又平面，所以．

而，所以平面；

（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，

由（1）知是的中点，，又平面平面，

所以平面，则，

假设存在满足题意的，则由，

可得，

则，设平面的一个法向量为，

则即，

令，可得，即，

所以与平面所成的角的正弦值，

解得或3（舍去），

综上，存在，使得与平面所成的角的正弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题