如图,在△ABC中,已知AB=AC=4,BC=,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC...
- 习题库
- 关注:2.73W次
问题详情:
如图,在△ABC中,已知AB=AC=4,BC=,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出△AEM的面积;若不能,请说明理由。
【回答】
解:能。
∵AB=AC=4,BC=,
∴AB2+AC2=BC2=32。
∴△ABC是等腰直角三角形。
∴∠C=450。
∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,
∴∠AME>∠AEF。
∴AE≠AM。
当AE=EM时,如图1,则△ABE≌△ECM(SAS)。
∴CE=AB=4。
∴CM=BE=BC﹣EC=﹣4。
∴AM=6﹣。
过点E作EH⊥AC于点H,则EH=EC=。
∴S△AEM=。
∴S△AEM=。
综上所述,当△AEM是等腰三角形时,△AEM的面积为或2。
【考点】等腰直角三角形的判定和*质,勾股定理逆定理,全等、相似三角形的判定和*质,三角形外角的*质,分类思想的应用。
知识点:相似三角形
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/zh-hans/exercises/p5wd2z.html