如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,...
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问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,连接AF,若tan∠BAF=,则CE=_____.
【回答】
【分析】
已知tan∠BAF=,可作辅助线构造直角三角形,设未知数,利用勾股定理可求出FM、BM,进而求出FN,再利用三角形相似和折叠的*质求出EC.
【详解】
过点F作MN∥AD,交AB、CD分别于点M、N,则MN⊥AB,MN⊥CD,
由折叠得:EC=EF,BC=BF=,∠C=∠BFE=90°,
∵tan∠BAF==,设FM=x,则AM=2x,BM=4﹣2x,
在Rt△BFM中,由勾股定理得:
x2+(4﹣2x)2=()2,
解得:x1=1,x2=>2舍去,
∴FM=1,AM=BM=2,
∴FN=﹣1,
易*△BMF∽△FNE,
∴,即:,
解得:EF==EC.
故*为:.
【点睛】
考查矩形的*质、直角三角形的边角关系、轴对称的*质以及相似三角形的*质等知识,作合适的辅助线,恰当的利用题目中的已知条件,是解决问题的关键.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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