已知三棱锥中，面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．

问题详情：

已知三棱锥 中， 面 ABC ，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形， ，则三棱锥 的外接球表面积为（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

B

【分析】

由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，得到三棱锥的外接即为以 为底面，以 为高的正三棱柱的外接球，分别求得棱锥底面外接圆的半径和球心到底面的距离，求得球的半径，利用球的面积公式，即可求解 .

【详解】

根据已知中底面 是边长为 2 的正三角形，且 底面 ，

可得此三棱锥外接球，即为以 为底面，以 为高的正三棱柱的外接球，

因为 时边长为 2 的正三角形，可得 的外接圆半径为 ，

所以球心到 的外接圆圆心的距离为 ，

故球的半径为 ，

所以三棱锥 外接球的表面积为 .

故选： B.

知识点：空间几何体

题型：选择题