某工厂利用辐*对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐*处理,建房防辐*材料的选用与...
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问题详情:
某工厂利用辐*对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐*处理,建房防辐*材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用万元和宿舍与工厂的距离的关系为:为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为5万元,工厂一次*补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和. 求的表达式; 宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.
【回答】
解:(1)根据题意,f(x)为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和, 则有, 整理得,(2≤x≤8) (2), 当5≤x≤8时,f′(x)≥0;当2≤x<5时,f'(x)<0; 所以f(x)在[2,5]上单调递减,在[5,8]上单调递增, 故当x=5时,f(x)取得最小值150. 答:宿舍应建在离工厂5km处,可使总费用f(x)最小,最小值为150万元.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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