- 问题详情:已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是________.【回答】{a|a≤-2或a=1}【解析】命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真,则a≤x2,x∈[1,2]恒成立,∴a≤1;命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”为真,则“4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0”,...
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- 问题详情:若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符合条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个【回答】B【分析】根据题意可以得到相应的不等式,然后根据对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),即可求得点P的坐标,从而...
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- 问题详情:命题“∀x∈R,x2﹣3x+2≥0”的否定是()A.∃x0∈R,x02﹣3x0+2<0B.∃x0∈R,x02﹣3x0+2≥0C.∃x0∉R,x02﹣3x0+2<0 D.∀x0∈R,x02﹣3x0+2<0【回答】A考点:命题的否定.专题:简易逻辑.分析:直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.解答:解:提问全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,x2﹣3x+2...
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- 问题详情:命题“∃x0≤0,使得x02≥0”的否定是()A.∀x≤0,x2<0B.∀x≤0,x2≥0C.∃x0>0,x02>0 D.∃x0<0,x02≤0【回答】A【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0≤0,使得x02≥0”的否定是∀x≤0,x2<0.故选:A.知识点:常用...
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- 问题详情:命题“∃x0≤0,使得x02≥0”的否定是()A.∀x≤0,x2<0 B.∀x≤0,x2≥0 C.∃x0>0,x02>0 D.∃x0<0,x02≤0【回答】A【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0≤0,使得x02≥0”的否...
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- 问题详情:已知命题p:∃x0∈R,x02<x0,命题q:∀x∈R,x2﹣x+1>0,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q【回答】A【考点】复合命题的真假.【分析】分别判断出p,q的真假,从而判断出复合命题的真假即可.【解答】解:命题p:∃x0∈R,x02<x0,如x0=0.1,成立,故命题p是真命题;命题q:∀x∈R,x2﹣x+1+>0,故...
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- 问题详情:若命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3] B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)【回答】D因为命题“∃x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”等价于x02+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.知识点:常用逻辑用语题型:选择题...
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- 问题详情:下列命题中,真命题是()A.∀x∈R,-x2-1<0B.∃x0∈R,x02+x0=-1C.∀x∈R,x2-x+>0D.∃x0∈R,x02+2x0+2<0【回答】AA真;由x2+x=-1无解,所以x02+x0=-1不成立,B假;由x2-x+=C假;x02+2x0+2=(x0+1)2+1>0,D假.知识点:常用逻辑用语题型:选择题...
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- 问题详情:已知命题:p“∃x0∈R,x02+2ax0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1] C.(1,2)D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)【回答】A【考点】特称命题.【分析】已知若命题p:∃x0∈R,x02+2ax0+a≤0.命题p是假命题,推出¬p是真命题,说明方程x2+2ax+a≥0恒成立,根据判别式与根的关系进行求解;【解答】...
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