![在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，...]( "在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，...")
- 问题详情：在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．【回答】解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，知识点：坐标系与参数方程题型：解答题...
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![已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.]( "已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.")
- 问题详情：已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【回答】（1） （2）或知识点：圆与方程题型：解答题...
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![已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在...]( "已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在...")
- 问题详情：已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【回答】（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通...
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![在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的...]( "在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A,B两点，且求的值．【回答】（Ⅰ）；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）曲线y＝x2﹣6x+5与坐标轴的交点为A（0，5），B（1，0），C（5，0），设圆C的方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则，解得：，故圆C的方程为：x2+y2﹣6x﹣6y+5＝0（Ⅱ）由CA⊥CB得△ABC为等腰直角三角形，|AB|...
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![已知一个圆的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程]( "已知一个圆的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程")
- 问题详情：已知一个圆的圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．求圆的方程【回答】【解】设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.知识点：圆与方程题型：解答题...
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![已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同...]( "已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同...")
- 问题详情：已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆M相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线L与圆M交于不同的两点，，而且满足，求直线L的方程.【回答】（1）设圆心为∵直线与圆M相切，∴，解得或（舍去）， （3分）所以圆的方程为 （5分）（2...
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![已知圆心为C(－2,6)的圆经过点M(0,6－2)．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点P(0,5)且被...]( "已知圆心为C(－2,6)的圆经过点M(0,6－2)．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点P(0,5)且被...")
- 问题详情：已知圆心为C(－2,6)的圆经过点M(0,6－2)．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程；(3)是否存在斜率是1的直线l′，使得以l′被圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．【回答】 (1)圆C的半径...
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![已知圆与轴交于O，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点...]( "已知圆与轴交于O，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点...")
- 问题详情：已知圆与轴交于O，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；（1）求圆的方程；（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点为，在平面内是否存在定点使得始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．【回答】1）；（2）存在，且为．【解析】试题分析：(1)圆的一般方程,因为过，可得，．由直线与圆相切可得,则方程可解；(...
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![已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直...]( "已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直...")
- 问题详情：已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程； （3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求*：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【回答】（1）解：设圆心C（a，0），（a＞0），则由直线和圆相切的条件：d=r，可得=5，解得a...
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![在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...]( "在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直...")
- 问题详情：在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.【回答】解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,得圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+...
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![已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为...]( "已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为...")
- 问题详情：已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的一般式方程.【回答】设外接圆M的方程:则有，解之得则外接圆M的方程：. （6分）（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离①当直线的斜率不存在时，符合题意 ...
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![已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程.]( "已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程.")
- 问题详情：已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，求圆C的方程.【回答】直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.知识点：圆与方程题型：解答题...
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![已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...]( "已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...")
- 问题详情：已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．【回答】解](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖...
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![设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。]( "设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。")
- 问题详情：设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。【回答】解：.设所求圆的方程是………………1分 因为点A在圆周上，所以……① ……………2分 又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心， 得到……………………② ……...
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![已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，...]( "已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，...")
- 问题详情：已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.【回答】（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，由，即圆心 坐标为又半径 ，故圆的方程为（2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.圆心到直线...
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![圆的方程为：，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．]( "圆的方程为：，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．")
- 问题详情：圆的方程为：，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于、两点，且，求圆的方程．【回答】解析：(1)设圆的半径为，由于两圆外切，∴，，故圆的方程是：.(2)∵圆的方程为：，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程：.∴圆心到直线的距离为，解得或.故圆的方程为或知识点：圆...
- 18599
![如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.]( "如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.")
- 问题详情：如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,求圆x2+y2-x=0的参数方程.【回答】 x2+y2-x=0,+y2=,以为圆心、为半径,且过原点的圆的标准参数方程为x=+cosa,y=sina,0≤a<2π.由已知,以过原点的直线倾斜角θ为参数,则0≤θ<π,所以0≤2θ<2π,所以所求圆的参数方程为x=+c...
- 13432
![已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...]( "已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆...")
- 问题详情：已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，*：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【回答】解：（1）设圆心，则圆心到直线的距离.因为圆被直线截得的弦长为∴解得或（舍），∴圆：（2）已知，设，∵为切线，∴，∴过，，三...
- 22192
![已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.]( "已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.")
- 问题详情： 已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程；(2)若圆的面积最小，求圆的方程.【回答】【解析】(1)∵,中点为，∴中垂线方程为，即，由，解得 ∴圆心为.由两点间的距离公式，得半径,∴所求的圆的方程为.(2)要使圆的面积最小，则为圆的直...
- 13440
![已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.]( "已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.")
- 问题详情：已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.【回答】 解：（Ⅰ）解法一： 设所求圆的方程为 ………………………1分依题意得 ………………………………2分解得 …………...
- 9353
![已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0...]( "已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0...")
- 问题详情：已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．【回答】（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数【解析】【详解】（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有解得∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y...
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![已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方...]( "已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方...")
- 问题详情：已知两点，圆以线段为直径.（1）求圆的方程；（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方程.【回答】解：（1）依题意可得：圆心，半径………………………………2分 圆的方程为.………………………………4分（2）依题意可设直线的方程为 则圆心到直...
- 4379
![在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值...]( "在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值...")
- 问题详情：在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．求圆C的方程；若圆C与直线交于两点，O为坐标原点，且，求的值．【回答】解：由题意，设圆心坐标为 令，则；令，则 圆C的方程为，故*为．对称轴 ，当 即 时， 是 的递减区间， 则 ，得 或 ，而 ，即 ； 当 即 时， 是 的递增区间，则 ， ...
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![已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相...]( "已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相...")
- 问题详情：已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线L与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且•=﹣4，试问直线L是否过一定点，若过则求出该定点．【回答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圆心...
- 25478
![已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）...]( "已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）...")
- 问题详情：已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【回答】【考点】JE：直...
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