如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB於點F，連接DF...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB於點F，連接DF，交AC於點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF於點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是    ．

【回答】

．

【解析】

∴CG==，∴EG==，連接GM、GN，交EF於H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH= =，∴EH=EF﹣FH=﹣=，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=，∴ =，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN= = =，由摺疊得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；

故*爲：．

考點：翻折變換（摺疊問題）；正方形的*質；綜合題．

知識點：各地中考

題型：填空題