閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定的取值範圍”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．　    ……...

問題詳情：

閱讀下列材料：

解答“已知，且，試確定的取值範圍”有如下解法：

解：∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．　     …… ①

同理，可得 ．…… ②

①+②，得 ．

即，

∴的取值範圍是．

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知，且x＞3，y＜1，則的取值範圍是               ；

（2）已知a－b＝m，且關於x、y的方程組中，求a＋b的取值範圍（結果用含m的式子表示）．

【回答】

（1）2<x+y<6；

（2）6-m<a+b<3+2m

【解析】試題分析：（1）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得x、y的取值範圍，然後再來求x+y的取值範圍；

（2）先解方程組用含a的代數式表示出x，y，然後列出關於a的不等式組，求出a的取值範圍，進而求出b 的取值範圍，最後求a+b的取值範圍；

(1) (1)∵x−y=4，

∴x=y+4，

又∵x>2，

∴y+3>2，

∴y>−1．

又∵y<1，

∴−1<y<1，…①

同理得：3<x<5，…②

由①+②得−1+3<y+x<1+5

∴x+y的取值範圍是2<x+y<6

知識點：消元 解二元一次方程組

題型：解答題