一個體積爲0.5dm3質量爲0.81kg的鋁球，是空心的還是實心的？如果是空心的，空心部分的體積是多大？若把空...

問題詳情：

一個體積爲0.5dm3質量爲0.81kg的鋁球，是空心的還是實心的？如果是空心的，空心部分的體積是多大？若把空心部分注滿某種液體，球的質量爲1.01kg，則該液體的密度爲多大？（鋁的密度爲2.7×103kg/m3）

【回答】

鋁球是空心的；空心部分的體積是200cm3；該液體的密度爲1.0g/cm3．

【解析】

試題分析：（1）根據密度公式變形V=求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小於實際體積，則是空心的；

（2）用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；

（3）根據重力公式求出鋁球的總質量，然後減去鋁的質量即爲該液體的質量，液體的體積和空心部分的體積相等，根據密度公式求出液體的密度．

解：（1）已知：V=0.5dm3=500cm3，m=0.81kg=810g，ρ鋁=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，

根據ρ=可得，質量爲810g鋁的體積：

V鋁===300cm3，

V鋁＜V球，

所以，鋁球是空心的；

（2）空心部分的體積：

V空=V球﹣V鋁=500cm3﹣300cm3=200cm3；

（3）液體的質量：

m液=m總﹣m=1010g﹣810g=200g，

液體的體積：

V液=V空=200cm3，

液體的密度：

ρ液===1.0g/cm3．

答：鋁球是空心的；空心部分的體積是200cm3；該液體的密度爲1.0g/cm3．

【點評】本題考查空心部分體積和液體密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否爲空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體爲空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一單位．

知識點：密度

題型：計算題