如下圖，在正方體中，點分別爲棱，的中點，點爲上底面的中心，過三點的平面把正方體分爲兩部分，其中含的部分爲，不含...

問題詳情：

如下圖，在正方體中，點分別爲棱，的中點，點爲上底面的中心，過三點的平面把正方體分爲兩部分，其中含的部分爲，不含的部分爲，連接和的任一點，設與平面所成角爲，則的最大值爲（  ）

A.                   B.                  C.                  D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

連接EF，可*平行四邊形EFGH爲截面，由題意可找到與平面所成的角，進而得到sinα的最大值.

【詳解】連接EF，因爲EF//面ABCD,所以過EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過點O且與EF平行的直線，過點O作GH//BC交CD於點G,交AB於H點，則GH//EF,連接EH，FG,則平行四邊形EFGH爲截面，則五棱柱爲，三棱柱EBH-FCG爲，設M點爲的任一點，過M點作底面的垂線，垂足爲N，連接,則即爲與平面所成的角，所以=α，因爲sinα=,要使α的正弦最大，必須MN最大，最小，當點M與點H重合時符合題意，故sinα的最大值爲=,

故選：B

【點睛】本題考查空間中的平行關係與平面公理的應用，考查線面角的求法，屬於中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題