如圖，在邊長爲2的正方形中，，分別爲與的中點，一個三角形沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點恆在直線上，當點...

問題詳情：

如圖，在邊長爲2的正方形中，，分別爲與的中點，一個三角形沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點恆在直線上，當點運動到線段的中點時，點，恰與，兩邊的中點重合．設點到的距離爲，三角形與正方形的公共部分的面積爲，則當時，的值爲（    ）

A．或         B．或     C．                D．或

【回答】

A

【解析】

本題應該分類討論，從以下三個情況進行討論，分別是：①當x<1時，重疊部分爲直角三角形的面積，將其三角形面積用x表示，但是求出，與x<1相違背，要捨去；②當1<x<2時，除去重疊部分，剩下的圖形爲兩個直角梯形的面積，將剩餘的直角梯形ANHP用x表示，求出x即可；③當x>2時，重疊部分爲一個多邊形，可以從剩餘部分的角度進行求解，分別將矩形PQFE、、的面積用x表示，求出x即可，將x求出後，應該與前提條件假設的x的範圍進行比較，判斷x的值．

【詳解】

解：∵在邊長爲2的正方形EFGH中，如圖所示，當A運動到MN的中點時，點E、F恰好與AB、AC的中點重合，即AM=EM=FM=1，且MNEF，

∴AME和AMF均爲等腰直角三角形，可得：ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC=，BC=4，

設A到EF的距離AM=x，

①當x<1時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EF交於P點，AC與EF交於Q點，

∵AM=x，且△APQ爲等腰直角三角形，

，解得：，但是與前提條件x<1相違背，故不存在該情況；

②當1<x<2時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EH交於P點，AC與GF交於Q點，

∵公共部分面積爲，正方形剩餘部分，∴，四邊形ANHP是直角梯形，當AM=x，則AN=2-x，PE=x-1，HP=3-x，NH=1，

，解得：；

③當x>2時，此時圖形的位置如下圖所示，AB與EH交於K點，AB與HG交於I點，AC與FG交於L點，AC與HG交於J點，BC與EH交於P點，BC與GF交於Q點，

∵公共部分面積爲，∴

且，解得：或（舍），

所以，滿足條件的AM的值爲或，

故選：A．

【點睛】

本題考察了移動圖形間的重疊問題，需要進行分類討論，必須要把x的移動範圍進行分類，根據不同的x取值，畫出不同重疊的圖形，並將重疊部分的面積用x進行表示，解題的關鍵在於利用剩餘部分的面積進行倒推求解．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題