圓心在直線x+y=0上且過兩x2+y2﹣2x=0,x2+y2+2y=0的交點的圓的方程爲( )A.x2+y2...
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問題詳情:
圓心在直線x+y=0上且過兩x2+y2﹣2x=0,x2+y2+2y=0的交點的圓的方程爲( )
A.x2+y2﹣x+y﹣=0 B.x2+y2+x﹣y﹣=0
C.x2+y2﹣x+y=0 D.x2+y2+x﹣y=0
【回答】
C【考點】圓的一般方程.
【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.
【分析】利用“圓系”方程的概念求圓的方程,於是可設所求圓的方程爲x2+y2﹣2x+λ(x2+y2+2y)=0(λ≠﹣1),得到其圓心座標,再代入x+y=0可得出λ的值,反代入圓系方程化簡得出圓的方程來.
【解答】解:設所求圓的方程爲x2+y2﹣2x+λ(x2+y2+2y)=0(λ≠﹣1),
即x2+y2﹣x+y=0.
可知圓心座標爲(,﹣).
因圓心在直線x+y=0上,所以﹣=0,解得λ=1.
將λ=1代入所設方程並化簡,圓的方程爲x2+y2﹣x+y=0.
故選:C.
【點評】本題考查直線和圓的方程,直線與圓的位置關係,考查了圓系方程,屬於中檔題.
知識點:圓與方程
題型:選擇題
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