已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動點P從點A出發,沿AB向點B運動,...
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問題詳情:
已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動點P從點A出發,沿AB向點B運動,動點Q從點B出發,沿BC向點C運動,如果動點P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同時出發,設運動時間爲t(s),解答下列問題:
(1)t爲 時,△PBQ是等邊三角形?
(2)P,Q在運動過程中,△PBQ的形狀不斷髮生變化,當t爲何值時,△PBQ是直角三角形?說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)要使,△PBQ是等邊三角形,即可得:PB=BQ,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.
∴AB=36cm,
可得:PB=36﹣2t,BQ=t,
即36﹣2t=t,
解得:t=12
故*爲;12
(2)當t爲9或時,△PBQ是直角三角形,
理由如下:
∵∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵動點P以2cm/s,Q以1cm/s的速度出發
∴BP=AB﹣AP=36﹣2t,BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
當BP=2BQ時,
36﹣2t=2t
解得t=9
當BQ=2BP時,
t=2(36﹣2t)
解得t=
所以,當t爲9或時,△PBQ是直角三角形.
知識點:等腰三角形
題型:解答題
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