已知函數f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在實數m0,使不等式m0+f(x)>0對於任意x∈R恆成...

問題詳情：

已知函數f(x)=x2-2x+5.

(1)是否存在實數m0,使不等式m0+f(x)>0對於任意x∈R恆成立,並說明理由.

(2)若存在一個實數x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求實數m的取值範圍.

【回答】

【解析】(1)不等式m0+f(x)>0可化爲m0>-f(x),

即m0>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.

要使m0>-(x-1)2-4對於任意x∈R恆成立,

只需m0>-4即可.

故存在實數m0,使不等式m0+f(x)>0對於任意x∈R恆成立,此時,只需m0>-4.

(2)不等式m-f(x0)>0可化爲m>f(x0),

若存在一個實數x0,使不等式m>f(x0)成立,

只需m>f(x0)min.

又f(x0)=(x0-1)2+4,

所以f(x0)min=4,所以m>4.

所以,所求實數m的取值範圍是(4,+∞).

知識點：不等式

題型：解答題