已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面積分別爲2和8，則△ACE的面積是（　　）A．3   ...

問題詳情：

已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面積分別爲2和8，則△ACE的面積是（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

【回答】

B【考點】平行線之間的距離；三角形的面積．

【分析】過點E作EM⊥AB於點M，反向延長EM交CD於點N，根據AB∥CD可得出EN⊥CD，△ABE∽△DCE，根據CD=2AB可得出NE=2ME，再由△ABE和△CDE的面積分別爲2和8得AB•ME=2， CD•NE=8，再利用S△ACE=S△ACD﹣S△CDE即可得出結論．

【解答】解：過點E作EM⊥AB於點M，反向延長EM交CD於點N，

∵AB∥CD，

∴EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，

∴△ABE∽△DCE．

∴=，

∵CD=2AB，

∴NE=2ME．

∵△ABE和△CDE的面積分別爲2和8，

∴AB•ME=2， CD•NE=8，

∴AB•ME=4，

∴S△ACE=S△ACD﹣S△CDE=CD•MN﹣CD•NE=CD•（NE+ME）﹣8

=CD•NE+CD•ME﹣8

=8+×2AB•ME﹣8

=AB•ME

=4．

故選B．

【點評】本題考查的是平行線間的距離，根據題意作出輔助線，利用三角形的面積公式求解是解答此題的關鍵．

知識點：平行線的*質

題型：選擇題