用數學歸納法*當n∈N*時，1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－2)·3＋(n－1)·2＋n·...

問題詳情：

用數學歸納法*當n∈N*時，1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－2)·3＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)·(n＋2)．

【回答】

*　(1)當n＝1時，1＝·1·2·3，結論成立．

(2)假設n＝k時結論成立，

即1·k＋2·(k－1)＋3·(k－2)＋…＋(k－2)·3＋(k－1)·2＋k·1＝k(k＋1)(k＋2)．

當n＝k＋1時，則1·(k＋1)＋2·k＋3·(k－1)＋…＋(k－1)·3＋k·2＋(k＋1)·1

＝1·k＋2·(k－1)＋…＋(k－1)·2＋k·1＋[1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)]

＝k(k＋1)(k＋2)＋(k＋1)(k＋2)

＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)，

即當n＝k＋1時結論也成立．

綜合上述，可知結論對一切n∈N*都成立．

知識點：推理與*

題型：解答題