問題與探索問題情境:課堂上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”爲主題開展數學活動。如圖(1),將一張菱形紙片AB...
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問題詳情:
問題與探索
問題情境:課堂上,老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”爲主題開展數學活動。如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對角線AC剪開,得到⊿ABC和⊿ACD。
*作發現:
(1)將圖(1)中的⊿ACD以點A爲旋轉中心,按逆時針方向旋轉角
,使=∠BAC,得到如圖(2)所示的,分別延長BC和交於點E,則四邊形的形狀是 。
(2)創新小組將圖(1)中的⊿ACD以點A爲旋轉中心,按逆時針方向旋轉角,使=2∠BAC,得到如圖(3)所示的,連接DB、,得到四邊形,發現它是矩形,請*這個結論。
【回答】
解:(1)菱形。(4分)
(2)過點A作AE⊥於點E,
由旋轉的*質,得,
∴,;…………………6分
∵BA=BC,∴
∴,∴∥BC。同理,∥…………………8分
∴BC∥;又∵BC=,∴四邊形是平行四邊形。………9分
又∵∥BC,,∴
∴四邊形是矩形。…………………10分
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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