已知定義在R上的偶函數f(x)，f(1)＝0，當x>0時有>0，則不等式xf(x)>0的解集...

問題詳情：

已知定義在R上的偶函數f(x)，f(1)＝0，當x>0時有>0，則不等式xf(x)>0的解集爲(　　)

A．{x|－1<x<0}                          B．{x|x>1或－1<x<0}

C．{x|x>0}                              D．{x|－1<x<1}

【回答】

B解析　當x>0時有

即′>0，∴在(0，＋∞)上單調遞增．

∵f(x)爲R上的偶函數，∴xf(x)爲R上的奇函數．

∵xf(x)>0，∴x2>0.∴>0.

∵在(0，＋∞)上單調遞增，且＝0，

∴當x>0時，若xf(x)>0，則x>1.

又∵xf(x)爲R上的奇函數，∴當x<0時，

若xf(x)>0，則－1<x<0.

綜上，不等式的解集爲{x|x>1或－1<x<0}．

*　B

知識點：導數及其應用

題型：選擇題