已知橢圓的離心率爲,、分別爲橢圓的左、右頂點,點滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設直線經過點且與交於不同的兩點...
- 習題庫
- 關注:9.21K次
問題詳情:
已知橢圓的離心率爲,、分別爲橢圓的左、右頂點,
點滿足.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線經過點且與交於不同的兩點、,試問:在軸上是否存在點,使得直線 與直線的斜率的和爲定值?若存在,請求出點的座標及定值;若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)依題意,、,,
∴,………………………………………………2分
由,,得,∵,
∴,,………………………………………………………………4分
故橢圓的方程爲. ……………………………………………………5分
(Ⅱ)假設存在滿足條件的點. 當直線與軸垂直時,
它與橢圓只有一個交點,不滿足題意. …………………………………………………6分
因此直線的斜率存在,設:,由,消得
, …………………………………………7分
設、,則,,
∵
, ………10分
∴要使對任意實數,爲定值,則只有,此時,.
故在軸上存在點,使得直線與直線的斜率的和爲定值.…………12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hant/exercises/7dw9z1.html