如圖所示，有一個可視爲質點的質量爲m＝1kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝3m/s的初速度水平拋出，到達...

問題詳情：

如圖所示，有一個可視爲質點的質量爲m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝3 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最後小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量爲M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑爲R＝0.5 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

圖4

(1)A、C兩點的高度差；

(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

(3)要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

【回答】

 解析　(1)小物塊在C點時的速度大小爲

vC＝＝5 m/s，豎直分量爲vCy＝4 m/s

下落高度h＝＝0.8 m

(2)小物塊由C到D的過程中，由動能定理得

mgR(1－cos 53°)＝mv－mv

解得vD＝ m/s

小球在D點時由牛頓第二定律得

FN－mg＝m

代入數據解得FN＝68 N

由牛頓第三定律得FN′＝FN＝68 N，方向豎直向下

(3)設小物塊剛好滑到木板右端時與木板達到共同速度，大小爲v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別爲

a1＝μg＝3 m/s2，

a2＝＝1 m/s2

速度分別爲v＝vD－a1t，v＝a2t

對物塊和木板系統，由能量守恆定律得

μmgL＝mv－(m＋M)v2

解得L＝3.625 m，即木板的長度至少是3.625 m

*　(1)0.8 m　(2)68 N　方向豎直向下　(3)3.625 m

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題