已知函數f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b,c∈R爲常數.若b2>4(c-1)，討論函數f(x)的...

問題詳情：

已知函數f(x)=(x2+bx+c)ex，其中b,c∈R爲常數.若b2>4(c-1)，討論函數f(x)的單調*.

【回答】

解析：求導得f′(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex.

因b2>4(c-1)，故方程f′(x)=0，

即x2+(b+2)x+b+c=0有兩根；

x1=

令f′(x)>0，解得x<x1或x>x2；

又令f′(x)<0，解得x1<x<x2，

故當x∈(-∞,x1)時，f(x)是增函數；

當x∈(x2,+∞)時,f(x)是增函數；

但當x∈(x1,x2)時，f(x)是減函數.

知識點：導數及其應用

題型：解答題