△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△AD...

問題詳情：

△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比爲 1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比爲 1：4；其中正確的有　　．（只填序號）

【回答】

①②③　．

【考點】相似三角形的判定與*質；三角形中位線定理．

【分析】根據題意做出圖形，點D、E分別是AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=BC=2，則可*得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等於相似比的平方，*得△ADE的面積與△ABC的面積之比爲 1：4，然後由三角形的周長比等於相似比，*得△ADE的周長與△ABC的周長之比爲 1：2，選出正確的結論即可．

【解答】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE∥BC，DE=BC=2，

∴△ADE∽△ABC，

故①②正確；

∵△ADE∽△ABC， =，

∴△ADE的面積與△ABC的面積之比爲 1：4，

△ADE的周長與△ABC的周長之比爲 1：2，

故③正確，④錯誤．

故*爲：①②③．

知識點：相似三角形

題型：填空題