已知，向量爲是矩陣的屬於特徵值的一個特徵向量．（1）求矩陣的另一個特徵值；（2）求矩陣的逆矩陣．

問題詳情：

已知，向量爲是矩陣的屬於特徵值的一個特徵向量．

（1）求矩陣的另一個特徵值；

（2）求矩陣的逆矩陣．

【回答】

解：（1）由條件得，，

，解得                               ………2分

因爲矩陣，

所以特徵多項式爲

，           ………4分

令，解得．

所以矩陣的另一個特徵值爲．                              ………5分

（2）因爲，                 ………7分

    所以．                             ………10分

知識點：平面向量

題型：解答題